CONICAS


LAS CÓNICAS

Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia de mayor a menor inclinación.

Las cónicas son las figuras geométricas que aparecen cuando hacemos la intersección de un cono con un plano. Como podemos ver en la siguiente imagen, según el ángulo de inclinación del plano, que denotamos por ß.

Resultado de imagen para CONICas

LA ELIPSE

La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.
Dibujo de la elipse producto de la intersección del cono con un plano.
También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de un cono con un plano oblicuo que no corta la base.
Dibujo de la elipse

Elementos de una elipse

Dibujo de los elementos de la elipse.
Los elementos más importante de la elipse son:
  • Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante.
  • Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. F1F2=2c. c es la semidistancia focal.
  • Centro: es el punto medio de los dos focos (O).
  • Semieje mayor: longitud del segmento OI o OK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:

    Fórmula de la suma de las distancias a los focos de la elipse.
    • Dibujo de la relación entre semiejes y la distancia focal de la elipse.
  • Semieje menor: longitud del segmento OJ o OL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Se cumple que:

    Fórmula de la relación entre los semiejes y la distancia focal de la elipse.
    Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.
  • Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2).
  • Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los focos, F1F2, y su perpendicular que pasa por el centro. Es decir, son los puntos I, J, K y L



ECUACIÓN DE LA ELIPSE
Los puntos pertenecientes a la elipse (x,y) son los puntos del plano que cumplen que la suma de su distancia a los dos focos es constante. La ecuación de la elipse es la siguiente:

Fórmula de la ecuación de la elipse
Dibujo de la elipse para el cálculo de su ecuación.
En el caso de que la elipse esté centrada (el centro es el punto (0,0)), la ecuación es:

Fórmula de la ecuación de la elipse

APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA




LA PARABOLA







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